فرمول محدب چیست؟ + مثال اکسل

 

فرمول محدب چیست؟

اصطلاح محدب بودن به حساسیت بالاتر قیمت اوراق بهادار نسبت به تغییرات نرخ بهره اشاره دارد. به عبارت دیگر، همرفت رابطه معکوس بین بازده اوراق و قیمت آن را تغییر می دهد که در آن تغییر در قیمت اوراق بیشتر از تغییر نرخ بهره است. فرمول محدب پیچیده ای است که از قیمت اوراق قرضه، بازده تا سررسید، زمان سررسید و جریان نقدی آینده بورس با تخفیف استفاده می کند. وجوه نقدی شامل پرداخت کوپن و اصلی است که در زمان سررسید دریافت می شود. از نظر ریاضی، فرمول محدب به عنوان،

جایی که،

• CF _t = جریان نقدی در تی ^ام دوره (پرداخت سود و اصل در سررسید)
• P = قیمت اوراق قرضه
• Y = بازده دوره ای به سررسید
• t = تعداد دوره ها
• T = زمان سررسید

بیایید مثالی بزنیم تا محاسبه محدب را به شیوه ای بهتر درک کنیم.

 

فرمول محدب – مثال # 1

بگذارید نمونه پیوندهایی را بپردازید که یک کوپن سالانه 6٪ پرداخت می کند و در 4 سال با ارزش یک هزار دلار بالغ می شود. محاسبه محدب پیوند را اگر بازده سررسید 5٪ باشد محاسبه کنید.

راه حل:

تخفیف (CF) به عنوان محاسبه می شود

• تخفیف (CF) = 60 دلار / (1 + 5٪)  ¹
• تخفیف (CF) = 57.14 دلار

به طور مشابه، آن را برای تمام دوره ها محاسبه کنید.

قیمت وثیقه (P) به عنوان محاسبه می شود

• قیمت اوراق قرضه (P)  =  57.14 $ + 54.42 + 51.83 $ + 872.06 $
• قیمت اوراق قرضه (P) = 1،035.46 دلار

محدب به عنوان محاسبه می شود

• محدب = 0.10 + 0.26 + 0.47 + 12.57
• محدب = 13.39

بنابراین، همرفت پیوند 13.39 است.

فرمول محدب – مثال # 2

بگذارید نمونه ای از همان اوراق را در حالی که تعداد پرداخت ها را به 2 مورد یعنی پرداخت نیمه کوپن نیمه سالانه تغییر می دهیم، بگیرید. محور پیوند را در این حالت محاسبه کنید.

عملکرد دوره ای تا سررسید، Y = 5٪ / 2 = 2.5٪

راه حل:

تخفیف (CF) به عنوان محاسبه می شود

• تخفیف (CF) = 30 دلار / (1 + 2.5٪)  ¹
• تخفیف (CF) = 29.27 دلار

به طور مشابه، آن را برای تمام دوره ها محاسبه کنید.

قیمت وثیقه (P) به عنوان محاسبه می شود

• قیمت اوراق قرضه (P)  = 29.27 $ + 28.55 $ + 27.86 $ + 27.18 $ + 26.52 + 25.87 + 25.24 $ + 845.37 $
• قیمت اوراق قرضه (P) = 1،035.46 دلار

محدب به عنوان محاسبه می شود

• محدب = 0.05 + 0.15 + 0.29 + 0.45 + 0.65 + 0.86 + 1.09 + 45.90
• محدب = 49.44

بنابراین، با تغییر در دفعات پرداخت کوپن از سالانه به نیمه سالانه، محدب باند از 13.39 به 49.44 تغییر یافته است.

فرمول محدب را می توان با استفاده از مراحل زیر محاسبه کرد:

مرحله 1: ابتدا قیمت اوراق را تعیین کنید که توسط P مشخص شده است.

مرحله دوم: در مرحله بعد، تعداد دفعات پرداخت کوپن یا تعداد پرداخت های انجام شده طی یک سال را تعیین کنید.

مرحله 3: در مرحله بعدی، براساس نرخ جاری بازار برای اوراق با مشخصات ریسک مشابه، بازده بازده اوراق را تعیین کنید. بازده تا سررسید تعدیل شده برای پرداخت دوره ای توسط Y مشخص می شود.

مرحله چهارم: در مرحله بعد تعداد کل دوره های سررسید را تعیین کنید که می تواند با ضرب چندین سال تا سررسید و تعداد پرداخت ها در طول یک سال محاسبه شود. زمان سررسید توسط T مشخص شده است.

مرحله 5: بعد، جریان نقدی را در هر دوره تعیین کنید که توسط CF _t مشخص شده باشد. جریان نقدی کلیه پرداخت های کوپن و ارزش کل را در سررسید اوراق تشکیل می دهد. جریان نقدی با استفاده از بازده تا سررسید و دوره مربوط تخفیف می یابد.

مرحله ششم: سرانجام، فرمول را می توان با استفاده از قیمت اوراق (مرحله 1)، بازده تا سررسید (مرحله 3)، زمان سررسید (مرحله 4) و تخفیف جریان نقدی آینده اوراق (مرحله 5) مانند شکل زیر بدست آورد. .

محدب = = [1 / (P * (1 + Y) ² )] * Σ [(CF _t / (1 + Y) ^t  ) * t * (1 + t)]

درک مفهوم محدب بودن یک اوراق اهمیت دارد، زیرا بیشتر سرمایه گذاران برای ارزیابی حساسیت اوراق بهادار نسبت به تغییرات نرخ بهره استفاده می کنند. نرخ بهره و قیمت اوراق قرضه در جهتهای مخالف حرکت می کنند و به همین ترتیب قیمت اوراق با افزایش نرخ بهره کاهش می یابد و بالعکس.